(B) ધારો કે ટાવરની ઊંચાઈ $AB = h$ છે. $A$ એ ટાવરનો પાયો છે.$\Delta PAB$ માં,$\cot \alpha = \frac{PA}{h} \implies PA = h \cot \alpha$.$\Delta QAB$ માં,

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

(B) ધારો કે ટાવરની ઊંચાઈ $AB = h$ છે. $A$ એ ટાવરનો પાયો છે.$\Delta PAB$ માં,$\cot \alpha = \frac{PA}{h} \implies PA = h \cot \alpha$.$\Delta QAB$ માં,$\cot \beta = \frac{QA}{h} \implies QA = h \cot \beta$.$\Delta RAB$ માં,$\cot \gamma = \frac{RA}{h} \implies RA = h \cot \gamma$.આપેલ છે કે $\alpha : \beta : \gamma = 1 : 2 : 3$,ધારો કે $\alpha = \theta, \beta = 2\theta, \gamma = 3\theta$.$PQ = PA - QA = h(\cot \theta - \cot 2\theta) = l$.$l = h \left( \frac{\cos \theta}{\sin \theta} - \frac{\cos 2\theta}{\sin 2\theta} \right) = h \left( \frac{\sin 2\theta \cos \theta - \cos 2\theta \sin \theta}{\sin \theta \sin 2\theta} \right) = h \frac{\sin(2\theta - \theta)}{\sin \theta \sin 2\theta} = h \frac{\sin \theta}{\sin \theta \sin 2\theta} = \frac{h}{\sin 2\theta}$.તેથી,$h = l \sin 2\theta = l \sin \beta$.

Class 11 Mathematics Trigonometrical Equations Height and Distance

એક મોબાઈલ ટાવરની ટોચનો ત્રણ બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ (ટાવરના પાયામાંથી પસાર થતી સીધી રેખા પર) થી ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે. જો ત્રણેય બિંદુઓ ટાવરના પાયાની એક જ તરફ આવેલા હોય અને $\alpha : \beta : \gamma = 1 : 2 : 3$ અને $PQ = l$ હોય,તો ટાવરની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

A
$l \tan \alpha$
B
$l \sin \beta$
C
$l \sin \gamma$
D
$l \tan (\alpha + \beta + \gamma)$

Explore More

Browse All

Question Bank

All Subjects

Class 11 Questions

Class 11

Mathematics Questions

Chapter

Trigonometrical Equations

Subtopic

Height and Distance

$AB$ એક શિરોલંબ થાંભલો છે,જેમાં $B$ જમીન પર છે અને $A$ ટોચ પર છે. એક વ્યક્તિ જુએ છે કે જમીન પરના એક બિંદુ $C$ થી બિંદુ $A$ નો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ છે. તે થાંભલાથી દૂર $BC$ રેખા પર બિંદુ $D$ સુધી જાય છે જેથી $CD = 7 \ m$ થાય. $D$ થી બિંદુ $A$ નો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ છે. તો થાંભલાની ઊંચાઈ શોધો.

DifficultAIEEE 2008

View Solution

$ABC$ ત્રિકોણાકાર બગીચામાં એક થાંભલો શિરોલંબ ઉભો છે. જો બગીચાના દરેક ખૂણેથી થાંભલાની ટોચનો ઉત્સેધકોણ સમાન હોય,તો $\Delta ABC$ માં,થાંભલાનો પાયો ક્યાં હશે?

EasyIIT 2000

View Solution

$60 \, m$ ઊંચાઈનો ટાવર $T_1$ એ $80 \, m$ ઊંચાઈના ટાવર $T_2$ ની બરાબર સામે એક સીધા રસ્તા પર આવેલો છે. $T_1$ ની ટોચ પરથી,જો $T_2$ ના તળિયાનો અવસેધકોણ એ $T_2$ ની ટોચના ઉત્સેધકોણ કરતા બમણો હોય,તો ટાવર $T_1$ અને $T_2$ ના તળિયા વચ્ચેના રસ્તાની પહોળાઈ ($m$ માં) કેટલી થાય?

DifficultJEE MAIN 2018

View Solution

એક સરોવરની સપાટીથી $2500 \, m$ ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુથી એક સ્થિર વાદળનો ઉત્સેધકોણ $15^\circ$ છે અને સરોવરમાં તેના પ્રતિબિંબનો અવસેધકોણ $45^\circ$ છે. સરોવરની સપાટીથી વાદળની ઊંચાઈ શોધો.

DifficultIIT 1976

View Solution

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $O$ કેન્દ્ર ધરાવતો એક ગોળો થાંભલાની ટોચ પર છે. જમીન પરનો એક નિરીક્ષક થાંભલાના પાયાથી $50 \ m$ ના અંતરે છે. તે નોંધે છે કે નિરીક્ષકથી ગોળા પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ છે. તો,મીટરમાં ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

KVPY 2016

View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial

For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free

For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module